情趣与理趣：数学学习的双翼

江苏省启东实验小学季国栋

情趣，是直接、具体、感性的；理趣，是间接、抽象、理性的。对于儿童来说，有情趣的才有吸引力；对于数学来说，有理趣才有价值。因而，情趣与理趣便成了儿童学习数学的两翼。

一．情趣的安排，蕴含理趣才更有意义

在数的不同运算中，交换数的位置，有些结果不变，有些结果会发生变化；有趣的是，在生活中就有这样的类似情况，交换两个动作，结果有的改变，有的没有改变。于是，“交换律”的教学前，就有了这样的“喊口令”的游戏。

师：第一个动作是“向前走2步”，第二个动作是“向前走1步”，和起初的位置相比，结果怎样？

生（行动后）：一共向前走了3步。

师：现在回到原处，把这两个动作交换一下，先是——

生（边说边走）：向前走1步。

师：然后呢？

生：向前走2步。

师：结果——

生：还是向前走了3步，位置没有改变。

师：改变两个动作的先后位置，结果不变。再来两个口令，第一个动作是“向前走3步”，第二个动作是“向后转”。然后改变两个口令先后位置再走一次，你们发现什么？

生（行动后）：这两个口令交换后最后站的位置不一样了。

师：好，今天的数学课我们着重来研究变化中的不变。

教育家夸美纽斯说：“提供一种既令人愉快又有用的东西，当学生们思想经过这样的准备之后，他们就会以极大的注意力去学习。”这份“准备”不仅是在情感和兴趣上的，如果“准备”中还蕴含所教内容的深层次联系，为后面的新课教学埋下伏笔，那就有了理性的意味。小游戏让孩子们在变化中体会结果的变与不变，而概括交换律，是在变化中寻找不变的规律，因此，小游戏虽然耗时不多，但却利于孩子们循着游戏中浅白的理，向着数学的理性认识迈进，精致化的生活经验无疑更有利于数学理性知识的生成。

不仅在课的导入阶段，老师们非常重视情趣，在课尾的练习阶段，同样非常重视情趣。在教学“倍的认识”时，许多教师都会使用拍手游戏。通常老师先拍几下，然后请学生拍出几倍数。如此练习，仅仅提高了练习的趣味性而已。数学学习，如果没有理性的参与，教学就难有深度。而且，理性并不唯一地以抽象、枯燥的形式存在，挖掘和剖析情趣中的理性，让孩子们品味感悟到，教学便有了更多的价值。我在运用拍手游戏时，有意识地安排了多个层次，增加了理性的追问，使学生在趣味中巩固新知，在情趣中悟出更多的理。

首先，老师拍2下，要求学生拍手的数量是老师的3倍；老师分别拍3下、4下，要求学生拍手的数量都是老师的3倍。

师：3次都要求大家拍的数量是我的3倍，为何你们拍的数量每次都不一样？

生1：老师每次拍的几下不同，所以，我们也不同。

生2：一份的数不同，虽然都是3倍，所以最后的结果也不同。

师：是啊，一份数不同，同样的倍数，最终结果也不同。

其次，老师拍5下，直接要求学生拍。

结果，有些学生拍了15下，有的学生没有拍手。

师：哎，怎么有些同学没有动手啊？

生：老师没说要拍几倍，所以我没有拍。

师：能拍出来吗？

刚才拍的学生不好意思地摇摇头。

师：只知道一份，不知要拍几倍，是拍不出结果的。

最后，教师没有拍手，直接要求学生拍2倍的量。这下，没有学生再拍手了。

师：怎么没有一个人拍啊？

生：不知道一份数，无法拍出几倍数的结果。

二、理性的知识，寓于情趣才更易理解

英国数学家阿蒂亚爵士说：一个新思想最有意义的部分，常常不在那些最一般的深刻定理之中，而往往寓于最简单的例子、最原始的定义，以及最初的一些结果。最重要的信息却常常包括在容易的部分，甚至在几个简单且深刻的观察之上！这启示我们，一些不易理解的理性认识，如果学生听不明白，不应该喋喋不休地从理性的角度反复讲，而应该寻找贴切的比方，运用富有情趣的事理向学生阐释。阿蒂亚爵士关于数学本质的剖析，为我们这样做提供了依据，而儿童的心理特点，为我们这样做提供了动力。

在教学简便计算时，涉及同一级多项运算，需要通过移项来进行简便的。如计算275-38+225-262。但孩子常常在“符号”和“数”的移动中晕头转向，也常常在“运算符号”的变与不变中错误百出。

师：大家都坐过火车吧，如果把275看作是火车头，那么后面的数是——

生1：后面的是一节节车厢。

师：那运算符号就像是连接车——厢——的挂——钩。火车的车厢可以随意挂接，在同一级的运算中也可以这样。

生：那可以通过移动车厢，调整数的位置让计算简便起来。

师：不过，在移动车厢时要把前面的“挂钩”一起带走才行。

生1：这题可以移成：275+225-38-262。

生2：前面相加正好是500。

生3：后面也可以简便计算，连续减去两个数，就等于减去这两个数的和。

师：明明是“-38”、“ -262”，为什么实际算的时候变成了两个数相加呢？

生4：这两个数连着减去，就是这两个数相加着再减去。

师：哎，孩子们，我们不妨这样来考虑。比如说，老师要把这一双鞋扔出去，可以先扔出去一只，接着再扔出去一只，也可以怎么样？

生5：也可以一下子都扔出去。

师：嗯，就是这个道理。也可以把这两只鞋捆起来，合成一个整体，一下子全扔出去。

生6：所以，减去38，再减去262，可以一下子减去38和262的和。

师：哪个来说说，这题最后得多少？

生7：500减去300等于200。

师：非常好，在同一级运算中可以这样进行，现在是只有加减，由此，你还联想到什么？

生：如果只有乘除运算也是可以的。

师：比如125×75÷5×8该怎么办呢？

生：把最后一节车厢移到火车头的后面就可以了，125×8×75÷5。

虽然这些富有情趣的例子，从科学的角度看，可能欠缺些数学的严谨，但这些比方能让孩子的眼中放出豁然的光芒、脸上出现顿悟的神情。对于小学生来说，严谨的不理解还不如不严谨的理解，因为只有理解了的知识，学生才能掌握和运用，才能获得学习的成功。

有情趣而无理趣的课堂，会失之浅薄；有理趣而无情趣的课堂，会失之枯燥。和谐数学，既重视情趣，又关注理趣。在追求具体形象的生动同时，也关注抽象理性的逻辑魅力。情理交融，盎然辉映，实现教学的和谐佳境。

本文发表于《小学教学》