对智性学习内涵与价值的思考

陈金飞

【摘要】何以总是有些学生不能理解数学？缘于许多儿童仍然用机械强记法则的方式学习数学，没有真正有效地将书本数学与日常生活所用的智力建立关联性。本文试图运用心理学原理提出并实践培养学生“智性学习”的能力，以此为桥梁，培养学生良好的数学认知结构，并鼓励学生从良好的结构机略中积极提取必要的知识技能与经验来解决问题，不断提升学习效能。

【关键词】  智性学习   惯性学习   认知结构   机略   

研究显示，许多儿童在小学阶段通常使用机械强记的方式学习数学，他们只求代入公式计算，而没有将数学和生活作为一个系统来理解掌握。笔者在多年数学教学经验积淀的基础上，试图运用心理学原理提出“培养学生‘智性学习’的能力”，以此为桥梁，培养学生良好的数学认知结构，并鼓励学生从良好的结构机略中积极提取必要的知识技能与经验来解决问题，不断提升学习效能。在新课改再出发的当下，智性学习理论契合了数学新课改“强调理解、知识和技巧的发展”的内在要求，为新课改的不断推进进行了有益的尝试。

一、小学数学智性学习的内涵

 “智性学习” 是相对于“惯性学习”提出的观点。惯性学习是指通过机械式练习强记事实和规则；智性学习是指通过感官经验形成概念，再逐步建构机略，进而促进智力。“小学数学智性学习”是指在小学数学学习活动中，由教育者提供良好的学习情境和材料，引导学生经历知识形成过程，激发学生自觉建构知识体系，达到过程与结果融通共生，最终形成自我独立而稳固的数学能力素养的学习过程。

其中，“智性”是“小学数学智性学习”的魂，是智慧与人性本真的合一状态，是思想感悟和经验积累的交融境界。它是指向起点的、智慧的、美感的、思辨的、整体的关联性“机略”范式。形成解决问题的“机略”是智性学习的必然结果。“机略”包括知识结构、认知地图和心智模式，它们不是与生俱来的，必须靠学习得来，由脑海中产生，或者由行动和学习中吸收。由于儿童的“机略”对长期学习十分重要，因此我们需要在每一个阶段确保：儿童所学的新概念能被现存的“机略”同化，这需要周详的长期规划。有时一些概念是无法被现存“机略”同化，于是重建“机略”是无可避免的。因此，为免将来需要重建“机略”，建立一个“机略”的基本概念需要认真规划。如果做不到，则儿童当然不会学，只能采用强记学习，而低效且枯燥的强记当然无法使学生取得长足的进步，最终学生只得放弃。

“建构”这个术语是指“建立”和“测试”。机略建构有三种模式——

第一种建立知识结构的模式是直接经验，建立一个可验证结果的心智模式。第二种模式是社会的：分享知识和讨论是学术生活的主要特点。第三种模式是由我们的现存知识提升成新知识，例如通过已知的规律扩张到新情况去，将这些模式结合使用更具威力。

具有良好结构的“机略”应具有下列性质：

（1）它能促进理解，进而提高适应力；

（2）它可提供行动计划的资源和各式各样的应用技巧；

（3）分享机略有重要的社会功能。人可在共同理解的基础上，增进彼此的合作，和制订互动计划达致互助的目标。

（4）学习得更易；

（5）记忆得更好；

（6）将来学习也更易；

（7）智性学习对大部分儿童能产生内在的喜悦，而不需依赖外在奖励和惩罚。

如果“机略”是十分重要而又可以达成我们的目标，我们怎样才可以获得它们呢？机略是必须靠学习而来，所以我们需要建立我们的模式，那是由脑海中产生，或是由行动和学习中吸收。

因此我们需要两套指导系统：第一系统和第二系统。第一系统是一个指导系统，它的功能是促使我们在物质环境中达至有关目标。第二系统是一个较高层次的指导系统，在第一系统之上的操作，它的功能是使第一系统所做的事更成功，也是学习的其中一个意义——增加我们的能力去做我们想做的，即是务求强化智能以达至目标。学习是第二系统的活动，它能改进第一系统的能力。第二系统用较间接的方法进行，但有更高的适应力，也较为经济。如果一个儿童写出这个“5”，但我们要求他写出一个大一些的数，有时他会这样写：5。这个儿童的理解水平只限于表面层面：记号纸上的层面。在这层面，他的理解力十分好，他知道“大一些”的意思，但他没有朝着理解符号系统跨出一步，因为一个符号的实质是它除了代表自己以外，还代表其他东西。我们的要求并非是一个大数字，而是一个代表大数目的数字。一个年纪较大的儿童就有可能将我们的要求同化到数的“机略”而不是数字“机略”中去：即是一个深层结构，因此他们便可正确理解我们的意思。

二、小学数学智性学习的价值

智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立知识结构，当需要时，各式各样的行动计划将因应情况而形成。这是一种更经济的学习形式，因为由同一知识结构产生出的解决问题的计划数量远远多过依靠记忆单独强记法则的数目。由于计划是专为某情况而单独设计，故有更大的威力和更高的效能。

小学数学采取智性学习至少有下列四个好处：

1.应付新知识有更大的适应力。

一位老师在教学“长方形的面积计算”时，他对其学生再三重申计算一个长方形面积公式是“面积=长×宽”。学生从来没有学习过这个知识，于是教师作出如下的解释：“这公式教你怎样求长方形面积，你只需要将长和宽相乘就可以了。”学生表示明白了，于是教师安排学生做长方形面积的练习。如果这时和学生说：“你以为你明白了，其实你是一知半解。”学生会不同意：“我当然明白!你看，所有这些练习题都做对了。”而且他不高兴我们贬低了他的成就。事实上，他会认为他是“理解”的，至少他对“理解”的认识就是这么一回事而已。这时，只需问学生一个与法则不一致的问题，学生就会不知所措。我曾出了一道题测试学生：“试求一个长15分米、宽10厘米长方形的面积。”得到的答案是“150平方分米”。因此要避免上述错误，学生需要另一个法则（或者关联式理解），这个法则是长和宽都需要使用同一个单位。

上述情况说明学生只是单纯按他已知的原理去推演。理解应分为关联式理解和机械式理解。不能只明白什么方法可行，而且还知道为什么可行，进一步促使他将方法与新问题结合起来。机械式学习只需要记忆哪一些问题用哪一个方法解决，而智性学习主张我们的行为会因应不同环境而随机应变以达到同一目标。行为是由目标导向，采用弹性的行动计划，则可以在行动之前作出准备和在行动之中作出修订。这些计划促使我们在各种各样的环境中都能达到我们选定的目标。甚至我们在付诸行动前，可以筹划多个计划，以做出最佳的选择。智性学习经常先于行动。行动不单用来达致心中目标，还可用来测试假设。每一个计划是基于对环境的认识，而建立这些认识是智力的主要功能。

2.促进学生形成结构化、系统化的思维方式，容易记忆。

对学生来说，学习“三角形面积=底×高÷2”似乎比明白其所以然更为容易。然而关联式理解将长方形、平行四边形、三角形、梯形这些图形面积与长方形面积联系起来，理解这些图形是怎样相互关联，可使人更易于记忆，因为它是相关整体的部分。无疑这样要学的东西更多（各个分离的法则和它们彼此的关联性），但其结果是一旦学会了，会保留得更长久。同时需要重学的几率很低，长远来说，需要的时间相对较少。

通过惯性学习所学得的无助于随后的学习。当数学内容增加，需要记忆的总量激增，由于惯性学习不能演绎出数学概念，于是学习者不具有运用概念解决相关的问题的能力，学习就会变成学生不能负担的包袱。

3.通过智性学习获得的关联式知识本身就可作为有效目标。

通过智性学习而理解本身就是报酬。学生因理解而来的欢愉会在脸上自然流露。我相信这是教师职责的部分：为学生提供学习环境，让他们通过自己努力而理解。教师的讲述仍然重要，但帮助学生使他们自己可以理解每一种事物，是另一种重要的教学手段和目标。因为曾经由理解而获得满足感的学习者，都愿意再付出努力以求取得另一次满足。

惯性学习和智性学习发展出两种不同的师生关系和两种心理状态。惯性学习使学习者需听候吩咐处理每一个新情况，而较少有信心独立处理问题。智性学习引发学习者的自信，以他自己的能力去处理任何情况。他对每一个情况充分理解，并将形成的概念累积到相关的知识结构中去，同时间接使他形成一种观念：将教师看为能帮助他增进这类知识，促进理解力的人。

4.关联性“机略”的质量可自我成长。

关联性“机略”对发挥自我成长的能力有很大作用。人本身就有一种探究未知领域的兴趣的趋向，即好奇心。当好奇心一旦满足，往往会呈现两种结果，一是浮于事物的表面，满足于现象的获得，不再好奇；另一种是不满足于表面现象的获得，且以此为起点，深究其内在本质和规律，并以深究本质、规律及相互间的联系为乐事。如果教师能采取得当的方法，鼓励学生用自己的方法深究事物的本质联系，即探求事物之间内在关联性，他们必然乐此不疲，他们除了发挥自己的潜力去努力探究外，更会在探究的过程中，更深地理解事物之间、事物内部诸因素内在之间的本质联系，即深究事物内在的关联性、规律性。

当人以关联式方法理解事物，从而感到满意，他们不单会以关联性方法理解眼前的新事物，同时更会主动寻找新事物和探索新领域，就像一棵树一直不懈地扩展它的根部一样。当小树长大树时，树大根深，再大的风雨，它也能以自己积蓄的能量傲然挺力，这就是智性学习的力量所在。

参考文献：

 [1]皮连生.学与教的心理学【M】.上海：华东师范大学出版社，1997.

[2]加里·D·鲍里奇.有效教学方法【M】。南京：江苏教育出版社，2005.

[3]理察·史今.小学数学教育——智性学习（修订版）【M】。香港：香港公开大学出版社，2006.

[4]陈金飞.在智性体验中建构正确表象[J]．教学月刊，2012（9）.

本文发表于《小学教学参考》，2013.06.64～65.

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