对“求一个小数的近似数” 的探究

  陈金飞

笔者在村小调研中，听取了一节“数的世界”复温课。在这节课中出现这样两道题：

1．把下面各数改写成用“万”作单位的数，再写出近似数。304900=（      ）≈（      ）（精确到十分位）。老师给出的答案是30.49万、30.5万。

2．2004年末我国人口主要构成情况如下表，在表中填数。（苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第120页第5题）。

以全国人口总数为例，教师给出的答案是12.9988亿、13亿。教师教学用书提供的答案也是12.9988亿、13亿。可见教师的答案与教师教学用书的是一致的。而且教师教学用书注释：要提醒学生，求近似值时，既可以根据原来的整数思考，也可以根据用“亿人”作单位的小数思考。对于两道题的答案，我觉得有问题。如果第1题的答案是正确的话，第2道题就是一道错题，只能说四舍五入到“个”位。对于这一自相矛盾的说法，引起了我的思考。

我随即查阅了教材，发现苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第40页例9就是把1.496亿看作1.496，把亿看作单位名称。例9：地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。（1）精确到十分位是多少亿千米？教材提供了解答提示：“精确到十分位就是保留一位小数。教材提供的答案：1.496亿千米≈1.5亿千米。课后，我找来了2005年出版的人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第八册教材，该教材在“求一个小数的近似数”这一节共安排了3个例题。教材先通过实例说明在实际生活中，有时也需要求出小数的近似数。求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数。例1、2.953保留两位小数、一位小数和整数，它的近似数各是多少？接着说明为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写时，只要在“万”或“亿”位的右边，点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字。如果小数位数比较多，可以根据需要保留前几位小数。例3、1999年我国生产水泥573000000吨。把这个数改写成“亿吨”作单位的数。再保留一位小数。该教材要求学生把改写成的小数保留一位，相当于把5.73亿取近似数，保留2个有效数字。因此我们可以理解为5.73亿≈5.7亿，是精确到千万位，而不是十分位。

为了验证我的结论，我又找来了人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册。第46页近似数这一节编排了以下内容：按下列要求对下列各数取近似数。4754319（精确到千位）。4754319=4.754319×10⁶≈4.754×10⁶；13.5万精确到  千   位，有   3  个有效数字；3.30×10⁴精确到   百   位，有   3   个有效数字。很显然，初中数学对出现的数不管是以万、亿作计数单位，还是以百、千作计数单位，取近似数时都要以个作计数单位。这样的话，与小学课本的结论相一致。即：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位……。

经过这番思考，我认为苏教版安排的例9明显有科学性错误。1.496亿≈1.5亿如果说这是精确到十分位，那么就等同于1.496≈1.5。而近似数1.5与1.5亿的绝对误差不同，近似数1.5的绝对误差不超过0.05，而近似数1.5亿的绝对误差则大的多，不超过0.05亿。两者的精确度大相径庭。1.496亿≈1.5亿相当于取2个有效数字，因此说是精确到千万位，而不是精确到十分位。“亿千米”中的亿是计数单位，而千米是计量单位，不能混为一谈。不如把题目要求改为：把1.496亿千米中的小数保留一位小数、两位小数分别是多少？这相当于初中数学中对1.496亿（1.496×10⁸）分别保留2个有效数字、3个有效数字。而苏教版教材第120页的练习题所提要求则是正确的。从整数出发考虑，相当于省略亿后面的尾数。而从小数出发，则相当于把这个小数保留整数。这样到了初中，利于学习“科学计数法”与“近似数和有效数字”。我们的小学数学学习真正做到为初中学习奠基，而不是人为制造认知障碍。

本文发表于《中小学数学》，2009.06.48.

1800字