以“核心问题”导引策略自然生长

----关于用列表策略解决问题的教学思考

江苏省启东实验小学  刘爱东

从表面上看，用列表策略解决问题是“可以根据要解决的问题，找出需要的条件并列表进行整理”，达到化繁为简，化难为易，解决问题的目的；但从本质上而言，其深层意义应该是根据条件与条件、条件与问题之间的内在关系，引导学生发现数量间的对应关系和直接联系，从而找到解决问题的好办法。因此，表格只是一种形式，本质内涵应当是“对应思想”，即通过列表策略的教学，需要解决三个最核心的问题，一是要体验策略的价值和意义，增强学生解决问题的策略意识，积累解决问题的经验，内化策略；二是以有形的列表为基础，走向无形的“对应”整理，基于列表，超越列表；三是不拘泥于列表策略，一种策略只是解决问题的一根“拐杖”，只有灵活应用策略，才能找到最优的解决问题的途径。下面，以苏教版四年级上册“用列表策略解决问题（例2）”为例，谈谈如何在核心问题的导引下，帮助学生自主建立策略意识，让数学策略自然生长。

一、理解内涵，感悟对应

策略是指解决问题的好的方法，但策略又不等同于方法，因为方法偏重于固定的程序，一般用传递的方式即可学到，是静态的；而策略偏重于计策与谋略，是学生分析和解决问题的动态过程，是充满智慧的思维活动过程。策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，方法可以“告诉”，策略则需“体悟”。渗透核心问题，体悟策略内涵，可以通过创设故事、游戏等轻松愉悦的活动情境来实现。

1.故事交流，比较中出策略

播放故事“司马光砸缸”，引导学生交流：

（1）故事中，司马光遇到了什么问题？

（2）他是用什么办法救出孩子的？

（3）提问：除了这种办法，还可以用哪些办法救孩子？为什么司马光没用你想到的这种办法呢？

让学生在不同的救人方法中比较、遴选，体会到虽然别的方法也很好，但在当时那种紧急的时刻，司马光选择的办法，无疑是最恰当的一种。由此，感悟到策略并不是具体的解决问题的办法，而是在解决问题整个过程中表现出来的一种智慧，是选择解决问题方法的方法。能够根据当时的情境想出好的办法去解决问题，就是应用策略去解决问题的过程。

2.游戏互动，活动里蕴思想

组织进行“帮助小动物回家”的游戏，其目的在于清晰地感知一一对应的数学思想。数学思想是数学策略的上位概念，对应思想正是列表策略的上位概念，立足于对应思想教学列表策略，无疑使课堂教学的境界得到了较大的提升。通过引导学生帮助小蜗牛、小鸟、小蜜蜂找到格子里的家，能使他们在动手操作中感悟到：格子外的小动物与格子里自己的“家”存有一一对应的关系，这种对应关系思想的显性表述，可以是移动小动物（小蜗牛、小鸟）入格子，也可以用连线（小蜜蜂）等方法，同时体会到策略的应用在生活中的广泛性。

二、经历过程，形成策略。

列表策略不等同于列表，不能把目标仅仅定位在“会做”，而应该首先解决“为什么做”，即要让学生感受到列表的迫切性和必要性。要引导学生经历从杂乱无序的图文信息，到有效信息的收集，再到对应条件、问题的有序整理，及书写形式的不断精简，使策略的获得成为一个厚实难忘的经历，寓策略的积累、优化、形成于感受策略价值的系列活动之中，有效解决“为什么要整理”、“如何整理，怎样优化”、“如何形成列表策略，怎样感受策略优势”等列表策略学习中亟需回答的问题。

1.制造认知冲突，激发整理需求

出示图片：

引导学生观察：“星期天，老师上街，看到3个孩子在购买同一种笔记本。从图上你能获得哪些数学信息？”随学生的回答，逐一出示磁条板制作的6条信息：小华买5本；小明买3本，用去18元；小军用了42元；小华用去多少元；小军买了多少本。

提问：“这么多的数学信息放在一起，有什么感觉？你能提些好的建议吗？”在混乱的信息识辨中，激发学生找寻有效条件，并清晰、有序整理的内在需要。

2. 整理原始信息，凸现对应思想

提问：假如要求“小华用去多少元”，你会选择哪些条件来解决这个问题？谁能把这些信息按“本数”和“钱数”相对应的方法整理一下，使它看起来更清楚些？

指名上黑板操作磁条板，得出“本数”和“钱数”相对应的原始信息整理：

3. 优化整理资源，体验策略内涵

提问：有什么好办法，把题目变得简洁一些呢？

选择比较典型的整理方法，全班交流，主要有四类：

①                                     ②

③                                     ④

比较优化：你最喜欢哪一种整理方法，说说理由？

根据人们认识信息的自然过程，引导学生思维由低到高经历了三个阶段：凌乱的图文信息----“本数”与“钱数”相对应的文字信息----简洁、完整、对应的列表信息。在教师有意制造的认知冲突中，学生不仅产生了整理的欲望，且在对“繁琐记录（如①）”、“过简记录（如②）”、“无表格记录（如③）”、“未对应记录（如④）”等，学生最原始思维的不同整理方法的展示、比较中，自然地得出列表整理信息的方法和要点，体验列表整理信息“简洁、完整、有序”的优越性，“既知其然又知其所以然”。列表策略的内涵不是由教师的简单告诉获得，而是学生已有知识经验背景基础上的主动建构，策略也不再是可有可无的摆设，学生印象深刻，并为策略的创新应用起到很好的铺垫作用。

三、体验价值，内化策略

用列表策略解决问题的教学瓶颈，在于很多学生难以产生“主动列表”的心理自觉，学生很难体验到列表策略的价值所在，觉得“没有列表整理，同样能解决问题”，使信息收集、整理列表与分析解答被人为割裂，因此，需要通过一定的学习过程，引导学生了解列表整理信息的优势，明晰列表策略的价值，让信息的收集、整理与分析、解答形成一个有机整体，进而形成自觉运用列表策略解决问题的内在情感。

1.形成策略，感受价值

(1) 提问：如果把③号整理方法外面加上方框，就是今天所要研究的用列表的策略来解决问题。把整理后的表格和整理前的图放在一起，比一比，你更喜欢哪一种，为什么？

生：列表整理很清楚，而图上的信息看上去很乱。

(2)引导学生重新用列表策略再次整理信息，并根据表内信息列式解答：18÷3=6（元），6×5=30（元）。

交流思路，得出：不管是从条件出发，还是从问题出发思考，要求“小华用去多少元”，都要“先求出每本的价钱”。

将表格信息与图画情境进行对比，能够深刻地体会到列表整理的数学价值：简洁、完整、有序地将题中信息显示出来，能够比较清楚地理解题意，分析、解决问题。交流时，同样基于所整理的表格信息，顺着两条思路去思考，一是从条件“小明买3本，用去18元”想起----综合法；二是从问题“小华用去多少元”想起----分析法，两条思路交叉在“每本的价钱”上，比较完美地展示了数学的简洁美和思维美，有效提升了学生数学思维能力和解决问题的能力。

2. 自主探究，巩固策略

提问：要求“小军能买多少本”，你会选择哪些条件来解决问题？

指名在黑板上移动磁条板，按“本数”和“钱数”相对应的方法整理信息，再用列表的策略自主简化整理，并列式解答：

18÷3=6（元），42÷6=7（本）。

3. 简化方法，优化策略

（1）提问：如果两张表格放在一起，它们有什么相同的地方？你能把这两张表格合并成一张表格吗？为什么可以这样合并？

根据交流，出示：

（2）师：如果不考虑姓名，只考虑对应的数量关系，可以更简洁地整理成下图：

 3本  →  18元

 5本  → （30）元

（7）本 →  42元

仔细观察，你又有什么新的发现？

生1：本数越来越多，钱数也越来越多。

生2：本数与总钱数都在变，而每本的价钱没有变。

引导学生沿着对应、简洁的思路进一步对信息进行整理，在整理中感悟：解决的问题虽然不同，但因为“本数”与“钱数”的对应关系不变，“先求每本的价钱”不变，因此可以把两张、甚至更多张表格合并成一张大的表格整理出来，使其更加简洁、有效。箭头图也是直观反映对应思想的载体之一，不仅暗合了课前游戏中“连线也可以表示对应”的思维，并且在外在形式上，它比列表更简洁，也更易为学生接受与使用。无论是列表整理、还是箭头表示对应关系，最终的目标都是从有形的表格走向无形的整理。

四、灵活应用，提升策略

1．挖掘隐藏信息整理

出示：

让学生先列表整理，再列式解答。交流时提问：条件中根本没有直接告诉我们“6本”，你是怎么知道的？引导学生理解：“6本”是从图中直接数出来的，只有数出了6本，才能求出一本高多少厘米。

2．变式练习拓展方法

提问：如果把“18厘米”改成“20厘米”，要求“12本一共高多少厘米？”整理信息后，能根据刚才的经验列式解答吗？应该怎么想？

生：不能。因为20÷3的结果不是整数，可以先求12本是6本的几倍，那么高度也就是6厘米的多少倍。列式是12÷6=2，20×2=40（厘米）。

3.多种策略解决问题

出示：

提问：“照这样的速度”是什么意思呢？你能用几种方法来解决这个问题？选择一种最喜欢的方法，在书本第59页上完成。

三个应用练习围绕列表策略展开，各有侧重，又具有内在逻辑，层层深入。从图中顺利找寻隐藏信息，是整理信息的前提；当原有的根据“本数”和“厘米数”先求出“每本高多少厘米”，这样的学习经验不适应解决新问题时，就逼迫着学生去找寻新的好的办法“倍比法”解决。一样的列表策略，不一样的解决问题的方法，体现了用策略解决问题的本质在于，应根据实际需要选择合适的策略；在此基础上，再练习“用多种方法解决问题”，引导学生在多种解决策略中，选择一种最喜欢的方法来解决，优化解题策略，学生除了列表策略解决问题外，如果还能想到其他的解决策略，则更可以让学生在不同解决策略的比较中再次体悟列表策略，更加凸显出编者的意图。

五、总结回顾，反思策略

形成系统：其实，在我们以前的学习过程中，一直就与表格在交朋友，比如（屏幕出示）对加、减法、乘法口诀的整理，在统计中的运用，在确定位置时的运用，在解决问题时的运用，我们都见到了表格的身影。通过列表整理信息，我们可以更清楚地理解题意，找到解题的思路。当然，列表只是解决问题策略中的一种。在今后的学习中，我们还会学习更多解决问题的策略。

通过回忆与列表策略有关的前置蕴伏的知识，可以让学生感悟到，列表策略并不是新东西，而是前面已经接触过，只是没点透的知识。放到知识系统里体悟，既能有效地激发学生已有的学习经验，让学生轻松把新知进行同化，又能加深对列表策略的感悟。